Der Support von IONOS hat scheinbar wieder Zeit und schreibt mir abschliessend heute das:
"Vielen Dank für Ihre Kontaktaufnahme mit dem IONOS Kundenservice.
Unsere technische Fachabteilung (Backoffice) hat die Fehlermeldungen bei der JTL-Wawi-Synchronisation (BadRequest, DbeSInitStep | Failed getting InitializeEntity!, aufgerufene Datei mytest.php) geprüft.
Die Ursache stand im Zusammenhang mit serverseitigen Sicherheitsanpassungen (Schutzregeln gegen PHP-Shell-Schwachstellen), die temporär verschärft und inzwischen wieder gelockert bzw. angepasst wurden.
Dürfen wir Sie bitten, den Abgleich bzw. die Verbindung zu Ihrem Shop nun noch einmal zu testen?
Sollte der Fehler wider Erwarten weiterhin auftreten, geben Sie uns bitte kurz Bescheid, damit wir den Vorgang umgehend weiter für Sie prüfen können."
Für mich sieht es so aus, dass einige hier von Anfang an richtig vermutet haben.