Hallo sashaklammer,
Indem du die Header.tpl in deinem child Template modifizierst. Die CSS-Klassen "col-xs-*" und "col-sm-*" sind dafür verantwortlich.
Laut deinem Bild wäre das für den Header-Kontainer "col-xs-5 col-sm-5" und für den Such-Kontainer "col-xs-7 col-sm-7".
(Bootstrap Grit; 12 ist die Maximalgröße)
Grüße
Nik